数学オリンピック、略して数オリは高校生を対象としたものですが、算数オリンピックもあります。

　その30回大会を記念したイベントです。
　算数オリンピック関連ですので、当然、算数の問題を解くことになります。

　問題は漢字にフリガナが振ってあり、問題の主旨がわからない人は、多分いないと思います。

　一応、「算数」なので小学生部門とその他一般部門に分けての応募となります。
　そして、答えを出すより、どうやって解答に至ったか、そのユニークさが評価されるとのこと。

　自分なりに考えてみると、
①どの魚も最低1匹以上買わないとダメなので、4匹の合計482円の支出は決まっている
②残りを全て一番安価なイワシを買うとすると、残金で39匹のイワシが買える
③残りを全て一番高いアジを買うとすると、残金で18匹買える。

　ということは、魚の最低数は22匹、最大数は42匹。
　ここまではわかりますが､､､次どうやるのだろう。

　一つにはイワシとサンマには1円単位の端数が付いているので、これを10円単位にするためにはおのずと組み合わせが制限されること。例えば、イワシを1匹買うとサンマは3匹もしくは8匹あるいは13匹、､､､買わなければならない。

　てな具合で、組み合わせの数を制限していくのはすぐわかるけど、それが、「あっ！と思わされた」「う～む！とうなった」にはなりそうもありません､､､

高校数学の派生編を使うと意外と簡単で、合同式が使えます。
130X+170Y+78Z+104W＝3600
2×5×13X+2×5×17Y+2×3×13Z+2×2×2×13W＝3600
左辺は第2項以外、すべて素数13で割れます。

よって、mod13で合同式を考えれば
170Z≡2　
　すなわち、Z＝1,2,3,4,･･･としたとき、13で除した余りが2となるZが解の一つになる可能性がある、逆にいうと、余り2にならない数は答えになりません。
　例えば、Z=２の場合、余りは2になるので、これは解の一つになりえます､､､
　と、順次確認していき、多分幾つかのZの候補が見つかります。

　その後、Zを固定して、次は5に着目すれば、mod5で第1項、第2項が割り切れるため、残ったWすなわちサンマについて、5で割った時の余りがどうなるか調べれば、Zそれぞれの値についてのWも固定できます､､､などとやっていけばいいのでしょうが、これだと発展的な大学入試問題レベルを解いたことになってしまうので、審査員を唸らせることはできないでしょう､､､

　結果発表は12/22らしいので、それまで待ちます､､､

　なお問題は計7問、順次発表されるようです。