タイランド湾を見て暮らす・パタヤコージーライフ

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ベイズの定理

Wikipediaにベイズの定理を用いた例が出ていて、
『ある薬物の検査が感度99%かつ特異度99%だとしよう——つまり検査によって薬物の使用者のうち99%が陽性となり、非使用者のうち99%が陰性となると仮定する。さらに社会の0.5%が薬物使用者であるとする。無作為に選ばれた個人がこの検査で陽性だったとき、薬物使用者である確率はいくつか?』


  上記の文章で定義があいまい若しくは不明確な二つの用語の定義として、
 感度:
 感度99%とは薬物の使用者が100人いたら99人を陽性と判定する能力を意味します。
 特異点:
 特異度99%とは薬物の非使用者が100人いたら99を陰性と判定する能力を意味します。


 ベイズの定理を用いて計算すると、薬物使用者である確率は33.2%になります。


 日本の人口は1億2650万人、人口の0.5%だと630万人になります。仮に上記の問題を薬物使用者ではなく、Covid-19感染者だとします。現時点で8000人くらい日本では感染者が確認されていますが、計算の都合上、63000人感染者がいたとします、、、人口比率に直すと0.005%になります。この条件で上記の計算をし直すと、


 無作為に選ばれた個人がこの検査で陽性だったとき、感染者である確率は0.5%になります。99%の精度の検査で「感染者である」と言われたとしても、真に感染者である確率は0.5%しかない、ということです。


 なぜこうなるかというと、圧倒的に非感染者が多い条件では、感染者を陽性と判定する数より、非感染者をエラーで陽性と判定してしまうことが多くなるからです。


 感染者をより正確に選び出すには、検査薬の精度を上げることも必要ですが、種々の症状がでていたり、高い感染リスクにさらされた人を選び出して、検査する他ありません。この辺を分からない人が、「日本は検査が少ない」と声高にさけんでいるのが嘆かわしい限りです。



小学校の算数レベルで理解できる『ベイズの定理』