実はこのことに言及している記事ってみたことが無いのですが､､､

　これ、山の国立公園をプロットしたものです。
　タイ語学校に通っても、また少なくとも日本人が書いた記事をこの件についてまとめたものは見たことがありません

　ドイもプーもカオもすべて「山」という意味です。
　この図を見ると、
　タイ北部では「ドイ」が用いられる
　タイ東北部は「プー」が用いられる
　タイ中部東部,,,そして地図で示していませんがタイ南部では「カオ」が用いられています

　このうち、プーが付く地方はイーサンと呼ばれるカンボジア/ラオス方面で、イーサン語(イーサン方言）が話されています。
　タイ国内では政策的にタイ語方言という括りで扱われますが、言語学的にはラーオ語としてラオス語の仲間として扱われています。
　ちなみにラオスで一番高い山はPhou Biaでこれもプー。

　タイの王権は北方から南下した中国系が作ったもので、チェンマイとかスコータイはこの流れです。ドイは中国由来であると考えると、「堆」という山を意味する中国語の発音はduo、duiだそうで、まあそうなんだろう､､､

　ではカオは？
　これはよくわかりません。考えられる由来として二つあり、
・原タイ語とでもいうべきタイ現地語に起源を持つものなのか？
・タイ語の65％を占めると言われるインド語源の音なのか？
・あるいは隣国ビルマ語？