朝4時に目覚めて、iPadでYoutubeを確認すると、下記の動画。
　頭の中でゴチャゴチャやったけど解けなかったので、ノートとペンを用意してベッドで,,,

　Youtube動画のサムネ
　こういうのは整数問題と言って、
　・Primeはプライムナンバー、すなわち素数であるという意味
　・ｎはナチュラルナンバーで、自然数。正の整数。

　問題としては自然数ｎと素数Ｐを求めよという主旨。

　こういう整数問題の定石として、「実験せよ」というものがあります。
　ｎに1、2、3、4、5,,,と代入してみて右辺が素数になるかどうかを調べていくというもの
　だいたい、3とか5くらいで素数が出てきて、解法のヒントが得られます,,,普通は。

　ただしこの場合だと左辺の第2項の影響が強く、ｎ=3以下だと左辺はマイナスで素数はプラスの数なので条件を満たしません。
　ｎ＝４（偶数）だと左辺は偶数であり2より大きくなるので素数ではありません。

　ではとｎ＝５を入れると129,,,何となく素数っぽく見えますが、数字を足すと3の倍数なので3の倍数。次はｎ＝7,,,とやっていくと止めどもないので、実験はここで終了。

　じゃあと、別の流れに。
　左辺を因数分解しようして因数定理を使うと、ｎの一次式で割れないことがわかります。
　となると左辺が因数分解できるとすると、ｎの2次式同士の組み合わせになります。
　係数を仮定して（ ）をばらし係数比較していくと、
　（ｎ2 ー4ｎー2）✕（ｎ2＋4ｎー2）＝Ｐ　という式が求まります。

　Ｐは素数で合成数ではないので、左辺第1項もしくは第2項が「1」になります。
　結局、左辺第1項＝1 or 左辺第2項＝1という式を求めるわけですが、
　第1項からも第2項からもｎ＝自然数という解は求まりません。

   結論としてこの問題の解は「式として成り立たない」が正解でした､､､

　なんか釈然としないんですよね。