実はバンコクに行く日の未明、ちょっと早めに目覚めてYoutubeを開けて上記の問題が表示された画面を見てしまいました。
　15分ほどの動画ですが、夜にYoutubeを見るのは目に悪いし、バンコクに行く用事もありと自制心が働いて視聴することはありませんでした。

　しかしながら数式としては簡単というか覚えやすく、起床予定時間までちゃんと寝ましたが、目覚めてもこの数式自体は覚えていました。

　パタヤ⇒バンコクのバスの中は消灯していますので、読書することもなくiPadを開くこともなく、実はこの問題を頭の中で考えていました。

　aとbは対象なので、数学でよく用いる手法「b≧aとしても一般性は失われない」として、
両辺をa!で除すと、左辺はb!になって、bが2以上の場合、左辺は必ず偶数になります。
　他方、右辺をa!で除すと第1項目はa!÷a!で1になります。
　1は奇数なので、左辺が必ず偶数になることを考えると、右辺第2項または右辺第3項のいずれか一方が奇数になる必要があります。
　具体的に言えば！÷！なので、分母側が偶数で分子側が奇数になります。
　また第3項目はc!÷a!でありこれが整数になることから、c≧aが必要条件になります

　などと頭の中で考えているうちに眠くなり、バンコク近くまでぐっすりと,,,

　筆記用具を忘れたので、日本大使館に申請書を出してすぐに7-11に行って安物のペンを購入。雑紙の裏に計算式を書いて,,,ああでもないこうでもない。
　実は帰りのバスの中でもペンを走らせていました。

　この式の一つの解として、（a,b,c）＝（3，3，4）は直ぐ求まります。
　でもこの問題は、Find all、､､､すべての整数の組を求めなさいということで、一つだけではダメなのです,,,また仮に、この求まった解が唯一の解であれば、唯一の解であると証明しなければなりません。

　結局、この式のことを考えたのは実はバンコク行の日だけで、わからんと白旗。

　翌日、Youtubeを視聴したところ、投稿者曰く、解は一組しかないとのこと。
　でも、唯一であるという証明が不完全でした。
　言い方を変えると、Youtube投稿者は証明したと考えているようですが、厳密とは言えない証明らしきものが示されているだけでした。

　Youtubeのコメント欄にも、証明ができていない、○○という条件を忘れている,,,などと他のリスナーも不満タラタラ。

　ということで、現時点で証明が出来ないのですが、これって証明できる問題なのかな？