2分の1の階乗はルートπの半分の値
(1/2)! =√π/2、、、キーボードで打つと読みにくいので、上記画像を見てください。
例えば3の階乗、3!は3×2×1=6です。
でも階乗で示されるのは、高校レベルだと自然数だけなので、
1/2=0.5の階乗は定義されていません。
また、左辺は何らかの掛け算の集合になるイメージなわけですが、
その結果が円周率の平方根で表されるの??
上記、14分ほどの動画を何回視聴したことか、、、10回以上でしょうね。
続けてみるというよりは、思い出した時に見るという感じですが、
久しぶりに視聴すると、なんかすっきり分かった「つもり」になりました。
理屈の飛躍みたいな箇所(証明不足)はありますが、計算の流れそのものは高校数学で
理解できるので、(1/2)! =√π/2 なんです。
何が面白いかというと、「数」を例にとると、
① 最初、1,2,3、、、、という自然数があったわけです。
② 引き算を考えていくと、-1,-2,-3、、、、という負の数があってもいいなと考えるわけです
③ じゃあ、無があってもいいな、ということでゼロが発明されました。
④ 0と1の中間点に、1/2=0.5があってもいいなと有理数が発明さました。
⑤ 円周率πのような割り切れない無理数が発見されました
⑥ 虚数iを設定すると、実部と虚部のある複素数が作れ、物理現象を表わすのに便利、、、
、、、数の概念はどんどん広がっていきます。
階乗を考えた時、自然数だけでなく、1/2のような有理数でも使えれば良さそうだ、、、と。
私自身は理解できませんが、複素数の階乗もあるようです。
上記の式を真面目に理解しようとすると、重積分とか、ガウス積分など大学の解析学の知識が必要ですが、Youtubeを探すとわかりやすい動画が出ていて、これらも視聴すると、
確かに、(1/2)! =√π/2 なんだと、、、さらに分かったつもりになります。
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