（1/2）! ＝√π/2､､､キーボードで打つと読みにくいので、上記画像を見てください。

　例えば3の階乗、3!は3×2×1＝6です。
　でも階乗で示されるのは、高校レベルだと自然数だけなので、
　1/2＝0.5の階乗は定義されていません。

　また、左辺は何らかの掛け算の集合になるイメージなわけですが、
　その結果が円周率の平方根で表されるの??

　上記、14分ほどの動画を何回視聴したことか､､､10回以上でしょうね。
　続けてみるというよりは、思い出した時に見るという感じですが、
　久しぶりに視聴すると、なんかすっきり分かった「つもり」になりました。

　理屈の飛躍みたいな箇所（証明不足）はありますが、計算の流れそのものは高校数学で
理解できるので、（1/2）! ＝√π/2 なんです。

　何が面白いかというと、「数」を例にとると、
① 最初、1,2,3、､､､という自然数があったわけです。
② 引き算を考えていくと、-1,-2,-3、､､､という負の数があってもいいなと考えるわけです
③ じゃあ、無があってもいいな、ということでゼロが発明されました。
④ 0と1の中間点に、1/2＝0.5があってもいいなと有理数が発明さました。
⑤ 円周率πのような割り切れない無理数が発見されました
⑥ 虚数iを設定すると、実部と虚部のある複素数が作れ、物理現象を表わすのに便利､､､
､､､数の概念はどんどん広がっていきます。

　階乗を考えた時、自然数だけでなく、1/2のような有理数でも使えれば良さそうだ､､､と。
　私自身は理解できませんが、複素数の階乗もあるようです。

　上記の式を真面目に理解しようとすると、重積分とか、ガウス積分など大学の解析学の知識が必要ですが、Youtubeを探すとわかりやすい動画が出ていて、これらも視聴すると、
確かに、（1/2）! ＝√π/2 なんだと､､､さらに分かったつもりになります。

ガウス積分の証明【あえて2乗する驚き】