昨日は加藤先生のガロア理論第1回目の講義を聞いて、一番よかったのが、「体（タイ）」について、明確に理解できたことです。
ガロア理論の学習､､､再び - タイランド湾を見て暮らす・パタヤコージーライフ

　以前、上記の本を手始めにガロア理論を勉強したのですが、その時に見落としていたのが、本の表題にある「図解と実例と論理で、今度こそわかる」という言葉でした。
　「今度こそわかる」という意味は、今まで何度か勉強して挫折した人が今度こそわかる､､､という意味で、初学者がチャッと読んでわかる本ではなかったのです。

　ガロア理論は大学数学科の3年次で学ぶもので、実際には1年、2年次にガロア理論をとりまく種々の数学を学ぶわけで、それらの踏み台がない者、初学者が読んでもわからないのは当然でした。

　この本にも、「体」とか「体の拡大」という言葉が出てきます。字面を追いかけている限りわかった気がするのですが、途中でフッと理解の線が途切れてしまいました。

https://www.youtube.com/watch?v=IAjP3cRmOcM　
　講義では、「体」について「四則演算で閉じた数体系」とあり、自然数、整数は閉じていず、有理数、実数、複素数では閉じている､､､と説明があり、簡単な例題があって、すぐ理解ができました。
①自然数：1-5＝-4と負の数になり、引き算をすると自然数にならない場合がある
②整数：1÷3＝1/3で有理数になり、割り算で整数とならない場合がある。
　よって、自然数、整数は体ではない。

③有理数：有理数を加減乗除しても有理数になる､､､閉じている
④実数：実数を加減乗除しても実数になる､､､閉じている
⑤複素数：複素数を加減乗除しても複素数になる､､､閉じている
よって、有理数、実数、複素数は「体」である

　Q（√２）というものが、上の写真にも、そして2枚目の写真の左側のページにも出てきますが、本を読んだときは、何を言っているのか？と理解できませんでした。

　講義ではQ（√２）は a+b√２ という変換であると説明があり、aとbは有理数。bに無理数である√２を掛けているので a+b√２は無理数になりますが、この a+b√２は加減乗除しても同じ形、a’+b’√２になり、閉じています。よって、Q（√２）は体であり、「有理数Qの拡大体」という。

　何を言っているか???の方もいる思いますが、少なくとも私は、加藤先生の説明を聞いて理解できましたし、もやもやが晴れました。

　授業というか、人から説明を受けるって、わかりやすく、理解が進みます､､､ということを改めて実感した次第。