一昨日、数学の本が届いた記事を投稿しました。本は今回、一緒にゴルフしたり食事したりしている日本の方が持ってきてくれたものです。
　このところ、数学の問題集に取り組んでいるわけですが、リタイヤしてなんで数学なんかやっているのか？など言われましたが、なんとなく、「なぜ、将来役に立ちそうもない勉強を学校で学ぶのか？」という話題に。
　息子から上記のような質問というか、文句を言われた父親が、役に立たない代表例として偶然に話題に出たのが、相加相乗平均のこと。社会生活で一度も使わなかったよな、などと。
　数学の勉強を再開したころ、「相加平均は相乗平均より等しいか大きい」というこの定理を、うろ覚えで、問題に出てきても不等号の向きはどうだったかな？と考えても思い出せない状況でした。
　私自身、工学系の大学を出てエンジニアとして会社生活を過ごしましたが、相加相乗平均は一度も使いませんでした。そんな私が、リタイヤして相加相乗平均の図形的な意味を理解したのが、下記の図でした

円の中心Oがあり、直径をａ：ｂに分割している。
①中心Ｏから円に引いたＯＱは半径で、直径の1/2。よって長さは（ａ+ｂ）/2
　これはaとｂの相加平均を表します
②直径をａ：ｂに分割する点Pから円に垂線を引くと、その長さPRは√abとなり、aとbの相乗平均になります。細かな計算は省きますが、ピタゴラスの定理で解けます。

ａ：ｂの比率をどう変えても、OQすなわち相加平均は変わりません
また、ａ：ｂの比率をどう変えてもPRは半径OQの値を超えることはありません
よって常に、相加平均≧相乗平均が成立する。